Ejercicio 30

Enunciado

Considere el proyecto cuya información se adjunta y realice los siguientes apartados.

  1. Indique el coste de realización del proyecto para la duración inicialmente planificada
  1. Dibuje el grafo Pert y Roy del proyecto. Utilizando las duraciones medias de las actividades, determine el camino crítico e indique el calendario de ejecución de las actividades.
  1. Utilizando el método de aproximación a la normal:
    - determine la probabilidad de terminar antes de 10 periodos.
    - ¿cuál es la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?
  1. Utilizando el método de MonteCarlo:
    - determine la duración media y desviación típica de la duración del proyecto.
    - determine la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos.
    - determine la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
predecessors b m a BAC cost_cap_duration cap_duration actual_duration AC performed resources
activity
A --- 6 2.50 2 1600 1800 2 5 1800 100 5
B --- 4 3.00 2 2900 3100 1 3 3200 100 5
C --- 3 2.00 1 600 800 1 2 550 100 5
D B 3 2.00 1 600 700 1 1 540 100 10
E D,C 7 5.00 3 1600 2200 2 5 750 50 5
F A,D,C 4 3.00 2 2000 2800 2 4 500 40 5
G D,C 6 1.25 1 600 700 1 5 200 50 10
H F,E,G 10 8.00 6 3500 4900 3 0 0 0 5
I E,G 8 7.00 6 3700 4300 4 0 0 0 5

Solución

Parte 1. Análisis desde el origen hasta el presente.

Apartado 1

  1. Indique el coste de realización del proyecto para la duración inicialmente planificada

Para responder este apartado tan sólo es necesario sumar los costes indicados en la columna relativa al coste inicialmente planificado (BAC).

La suma de los costes es 17100

Apartado 2

  1. Dibuje el grafo Pert y Roy del proyecto. Utilizando las duraciones medias de las actividades, determine el camino crítico e indique el calendario de ejecución de las actividades.
Precálculo de la duración media de las actividades, desviación típica, y coste unitario de reducción.

Es conveniente realizar el cálculo de los valores que vamos a necesitar en diferentes apartados:
- duración media de las actividades
- desviación estándar de la duración de las actividades
- varianza de la duración de las actividades
- coste unitario de reducción.

Tabla 2: Cálculo de la duración media, desviación típica, varianza, y coste unitario de reducción.
b m a duration standard_deviation variance ucr
activity
A 6 2.50 2 3.0 0.666667 0.444444 200.0
B 4 3.00 2 3.0 0.333333 0.111111 100.0
C 3 2.00 1 2.0 0.333333 0.111111 200.0
D 3 2.00 1 2.0 0.333333 0.111111 100.0
E 7 5.00 3 5.0 0.666667 0.444444 200.0
F 4 3.00 2 3.0 0.333333 0.111111 800.0
G 6 1.25 1 2.0 0.833333 0.694444 100.0
H 10 8.00 6 8.0 0.666667 0.444444 280.0
I 8 7.00 6 7.0 0.333333 0.111111 200.0

Con esta información podemos completar el cuadro de datos del enunciado

Tabla 3: Datos del proyecto.
predecessors b m a BAC cost_cap_duration cap_duration actual_duration AC performed resources duration standard_deviation variance ucr
activity
A --- 6 2.50 2 1600 1800 2 5 1800 100 5 3.0 0.666667 0.444444 200.0
B --- 4 3.00 2 2900 3100 1 3 3200 100 5 3.0 0.333333 0.111111 100.0
C --- 3 2.00 1 600 800 1 2 550 100 5 2.0 0.333333 0.111111 200.0
D B 3 2.00 1 600 700 1 1 540 100 10 2.0 0.333333 0.111111 100.0
E D,C 7 5.00 3 1600 2200 2 5 750 50 5 5.0 0.666667 0.444444 200.0
F A,D,C 4 3.00 2 2000 2800 2 4 500 40 5 3.0 0.333333 0.111111 800.0
G D,C 6 1.25 1 600 700 1 5 200 50 10 2.0 0.833333 0.694444 100.0
H F,E,G 10 8.00 6 3500 4900 3 0 0 0 5 8.0 0.666667 0.444444 280.0
I E,G 8 7.00 6 3700 4300 4 0 0 0 5 7.0 0.333333 0.111111 200.0

Cuadros de prelaciones expandido

Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.

Tabla 4: Cuadro de prelaciones expandido
  A B C D E F G H I
activities                  
A
B
C
D True
E True True
F True True True
G True True
H True True True
I True True

Dibuje el diagrama de Gantt del proyecto planificado

Figura 1: Diagrama de Gantt del proyecto en su estado inicial

Grafo PERT con numeración de nodos

Figura 2: Grafo Pert con indicación de los números de nodos

Grafo Roy

Figura 3: Grafo Roy con indicación de los números de nodos

Matriz de Zaderenko

A continuación podemos determinar la duración del proyecto calculando los tiempos tempranos y tardíos de su grafo Pert. Se hace en este caso mediante el algoritmo de Zaderenko:

Tabla 5: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1 2 3 4 5 6 7 8 early
1 3.0 2.0 3.0 0.0
2 2.0 3.0
3 0.0 0.0 2.0 5.0
4 5.0 5.0
5 3.0 5.0
6 0.0 7.0 10.0
7 8.0 10.0
8 18.0
late 0.0 3.0 5.0 5.0 7.0 10.0 10.0 18.0

Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:

Tabla 6: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early late
1 0 0
2 3 3
3 5 5
4 5 5
5 5 7
6 10 10
7 10 10
8 18 18

Holgura total de las actividades

Conocidos los tiempos tempranos y tardíos se puede proceder a calcular la holgura total de las actividades.

Tabla 7: Holgura total de las actividades
H_total
@∇D⤑ΔE 0
@∇D⤑ΔF 2
@∇G⤑ΔH 0
A 4
B 0
C 3
D 0
E 0
F 2
G 3
H 0
I 1

Camino crítico

Las actividades con holgura total cero forman el camino crítico. Según el grafo Pert del proyecto, éste está compuesto por las siguientes rutas, cuyas actividades se listan en orden alfabético:

  • Route_2 : B, D, E, H

Grafo PERT con indicación de tiempos, y rutas del camino crítico

Figura 4: Grafo Pert del proyecto con indicación del camino crítico

Grafo Roy con indicación de tiempos, y rutas del camino crítico

Figura 5: Grafo Roy del proyecto con indicación del camino crítico

Calendario del proyecto

Se muestra a continuación el calendario del proyecto con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:

Tabla 8: Calendario del proyecto
Inicio más temprano Inicio más tardio Fin más temprano Fin más tardio Holgura total
activity
A 0 4 3 7 4
B 0 0 3 3 0
C 0 3 2 5 3
D 3 3 5 5 0
E 5 5 10 10 0
F 5 7 8 10 2
G 5 8 7 10 3
H 10 10 18 18 0
I 10 11 17 18 1

Apartado 3

  1. Utilizando el método de aproximación a la normal:
    - determine la probabilidad de terminar antes de 10 periodos.
    - ¿cuál es la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?
Cálculo de la media de la duración del proyecto

La duración media del proyecto la tenemos ya calculada al haber calculado el calendario de ejecución del proyecto para duraciones medias de las actividades.

La duración media del proyecto es 18 periodos

Cálculo de la desviación típica del proyecto

Calculamos la varianza para cada rama como el máximo valor de las varianzas de las rutas del camino crítico.

  Activities Variance
Route_2 B, D, E, H 1.11

La desviación típica de la duración del proyecto es la máxima desviación típica de todas las rutas críticas. Para este proyecto, haciendo la raíz cuadrada del valor de la varianza, tenemos el valor de desviación típica 1.05.

Calculo de la probabilidad de que el proyecto finalice antes del periodo indicado

Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad:

Utilizando, por ejemplo, una calculadora, para un proyecto con:
- duración media 18 y
- desviación típica 1.05
el valor de la probabilidad de que el proyecto finalice antes de 10 periodos es 0.0 por ciento.

Cálculo de la duración del proyecto para la cual se espera que el proyecto haya finalizado antes de esa fecha con la probabilidad requerida

Con una calculadora, por ejemplo, obtenemos que el número de periodos necesarios para alcanzar una tasa de éxito del 85.0 por ciento es 19.1 periodos.

Apartado 4

  1. Utilizando el método de MonteCarlo:
    - determine la duración media y desviación típica de la duración del proyecto.
    - determine la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos.
    - determine la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?.
activity A B C D E F G H I
0 2.9 2.8 2.4 2.0 6.3 2.8 2.9 9.2 7.1
1 3.5 3.2 1.4 2.2 3.7 3.2 1.6 9.2 7.1
2 2.0 3.1 2.0 2.0 4.6 2.9 2.3 7.1 7.4
3 2.6 2.7 2.4 2.5 4.2 2.7 2.0 9.1 7.7
4 2.9 2.6 2.5 2.0 4.4 3.7 2.7 8.1 6.3
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
99995 3.1 2.5 2.7 1.9 4.8 3.0 2.0 8.6 7.5
99996 2.6 3.0 2.2 2.3 5.4 2.6 3.3 9.1 6.8
99997 4.3 4.0 1.8 2.1 5.4 3.8 1.7 7.9 7.3
99998 2.3 2.8 1.5 2.2 5.3 3.3 0.4 7.8 6.9
99999 3.1 3.0 2.2 2.1 5.3 3.5 1.3 9.0 7.0

100000 rows × 9 columns

Determinamos la matriz de caminos del proyecto.

  A B C D E F G H I
Route_1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
Route_2 0 1 0 1 1 0 0 1 0
Route_3 0 1 0 1 1 0 0 0 1
Route_4 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Route_5 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Route_6 0 1 0 1 0 0 1 0 1
Route_7 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Route_8 0 0 1 0 1 0 0 0 1
Route_9 0 0 1 0 0 1 0 1 0
Route_10 0 0 1 0 0 0 1 1 0
Route_11 0 0 1 0 0 0 1 0 1

Cálculo de la duración del proyecto

Route_1 Route_2 Route_3 Route_4 Route_5 Route_6 Route_7 Route_8 Route_9 Route_10 Route_11
0 14.9 20.3 18.2 16.8 16.9 14.8 17.9 15.8 14.4 14.5 12.4
1 15.9 18.3 16.2 17.8 16.2 14.1 14.3 12.2 13.8 12.2 10.1
2 12.0 16.8 17.1 15.1 14.5 14.8 13.7 14.0 12.0 11.4 11.7
3 14.4 18.5 17.1 17.0 16.3 14.9 15.7 14.3 14.2 13.5 12.1
4 14.7 17.1 15.3 16.4 15.4 13.6 15.0 13.2 14.3 13.3 11.5
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
99995 14.7 17.8 16.7 16.0 15.0 13.9 16.1 15.0 14.3 13.3 12.2
99996 14.3 19.8 17.5 17.0 17.7 15.4 16.7 14.4 13.9 14.6 12.3
99997 16.0 19.4 18.8 17.8 15.7 15.1 15.1 14.5 13.5 11.4 10.8
99998 13.4 18.1 17.2 16.1 13.2 12.3 14.6 13.7 12.6 9.7 8.8
99999 15.6 19.4 17.4 17.6 15.4 13.4 16.5 14.5 14.7 12.5 10.5

100000 rows × 11 columns

0        20.3
1        18.3
2        17.1
3        18.5
4        17.1
         ... 
99995    17.8
99996    19.8
99997    19.4
99998    18.1
99999    19.4
Length: 100000, dtype: float64

Determina la duración media y la desviación típica de la duración del proyecto.

count    100000.000000
mean         18.032185
std           1.023811
min          14.000000
25%          17.300000
50%          18.000000
75%          18.700000
max          22.500000
dtype: float64
'La duración media del proyecto es: 18.032185000000002, la desviación típica de la duración del proyecto es: 1.023810581922299'

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos de tiempo?

##### Utilizando la distribución normal

Para un proyecto con duración media 18.032185000000002 y desviación típica 1.02 el valor de la probabilidad pedida es 15.67 por ciento.

##### Utilizando los valores de Montecarlo

np.float64(16.948)

¿Cuál es la duración del proyecto para la cual podemos garantizar que el proyecto va finalizar antes de esa fecha con un 85% de probabilidad?

Utilizando la distribución normal
np.float64(19.09329647162134)

##### Utilizando los valores de Montecarlo:

Podemos ordenar los valores en sentido ascendente y quedarnos con aquél valor superior al 85% de las muestras.

np.float64(19.1)

O bien, utilizando la función quantile

np.float64(19.1)

Reducción de la duración del proyecto con mínimo incremento de coste: Algoritmo de Ackoff y Sasieni de todo el proyecto

  A B C D E F G H I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Route_1 200.0 800.0 280.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_2 100.0 100.0 200.0 280.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 10.0 9.0 8.0 7.0
Route_3 100.0 100.0 200.0 200.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_4 100.0 100.0 800.0 280.0 16.0 15.0 14.0 13.0 13.0 12.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_5 100.0 100.0 100.0 280.0 15.0 14.0 13.0 12.0 12.0 11.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0
Route_6 100.0 100.0 100.0 200.0 14.0 13.0 12.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_7 200.0 200.0 280.0 15.0 15.0 15.0 15.0 14.0 13.0 12.0 10.0 9.0 8.0 7.0
Route_8 200.0 200.0 200.0 14.0 14.0 14.0 14.0 13.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_9 200.0 800.0 280.0 13.0 13.0 13.0 13.0 13.0 12.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0
Route_10 200.0 100.0 280.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 11.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0
Route_11 200.0 100.0 200.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 10.0 9.0 8.0
0 1.0 2.0 1.0 1.0 3.0 1.0 1.0 5.0 3.0
1 1.0 1.0 1.0 1.0 3.0 1.0 1.0 5.0 3.0
2 1.0 0.0 1.0 1.0 3.0 1.0 1.0 5.0 3.0
3 1.0 0.0 1.0 0.0 3.0 1.0 1.0 5.0 3.0
4 1.0 0.0 1.0 0.0 2.0 1.0 1.0 5.0 3.0
5 1.0 0.0 1.0 0.0 2.0 1.0 1.0 4.0 3.0
6 0.0 0.0 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0 4.0 3.0
7 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 3.0 3.0
8 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 2.0 2.0
9 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0
10 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0

Nivelación

  0 1 2 3 4
activity          
C 2425 2425 2425 2425
A 2425 2425 2425 2425 2375
G 2375 2375 2375 2375
F 2375
I 2375 2375

Asignación

El número máximo de recursos es 10

Valor ganado

PV: Valor planificado

AC: Coste real

EV: Valor ganado

Evolución en el tiempo de los parámetros del método del valor ganado

Utilizando:
PV=9580.0
AC=7540.0
EV=7600.0
y el BAC=17100.0 obtenido sumando los costes planificados, obtenemos:

\(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{CPI} &= \frac{ \mathrm{EV} }{ \mathrm{AC} } = \frac{ 7600.000 }{ 7540.000 } &= 1.008 \\[10pt] \mathrm{SPI} &= \frac{ \mathrm{EV} }{ \mathrm{PV} } = \frac{ 7600.000 }{ 9580.000 } &= 0.793 \\[10pt] \mathrm{EAC} &= \frac{ \mathrm{BAC} }{ \mathrm{CPI} } = \frac{ 17100.000 }{ 1.008 } &= 16965.000 \\[10pt] \mathrm{CV} &= \mathrm{EV} - \mathrm{AC} = 7600.000 - 7540.000 &= 60.000 \\[10pt] \mathrm{CV}_{relativo} &= \frac{ \mathrm{CV} }{ \mathrm{EV} } \cdot 100 = \frac{ 60.000 }{ 7600.000 } \cdot 100 &= 0.789 \\[10pt] \mathrm{SV} &= \mathrm{EV} - \mathrm{PV} = 7600.000 - 9580.000 &= -1980.000 \\[10pt] \mathrm{SV}_{relativo} &= \frac{ \mathrm{SV} }{ \mathrm{PV} } \cdot 100 = \frac{ -1980.000 }{ 9580.000 } \cdot 100 &= -20.668 \\[10pt] \mathrm{VAC} &= \mathrm{BAC} - \mathrm{EAC} = 17100.000 - 16965.000 &= 135.000 \\[10pt] \mathrm{PC} &= \frac{ \mathrm{EV} }{ \mathrm{BAC} } = \frac{ 7600.000 }{ 17100.000 } &= 0.444 \\[10pt] \mathrm{PS} &= \frac{ \mathrm{AC} }{ \mathrm{BAC} } = \frac{ 7540.000 }{ 17100.000 } &= 0.441 \\[10pt] \mathrm{PP} &= \frac{ \mathrm{PV} }{ \mathrm{BAC} } = \frac{ 9580.000 }{ 17100.000 } &= 0.560 \\[10pt] \mathrm{TCPI}_{BAC} &= \frac{ \mathrm{BAC} - \mathrm{EV} }{ \mathrm{BAC} - \mathrm{AC} } = \frac{ 17100.000 - 7600.000 }{ 17100.000 - 7540.000 } &= 0.994 \\[10pt] \mathrm{TCPI}_{EAC} &= \frac{ \mathrm{BAC} - \mathrm{EV} }{ \mathrm{EAC} - \mathrm{AC} } = \frac{ 17100.000 - 7600.000 }{ 16965.000 - 7540.000 } &= 1.008 \\[10pt] \mathrm{LRE} &= 35000 \; \\[10pt] \mathrm{TCPI}_{LRE} &= \frac{ \mathrm{BAC} - \mathrm{EV} }{ \mathrm{LRE} - \mathrm{AC} } = \frac{ 17100.000 - 7600.000 }{ 35000 - 7540.000 } &= 0.346 \end{aligned}\)

Parte 2. Análisis desde el presente hasta la finalización.

Cálculos sobre lo que falta por completar del proyecto. El proyecto avanza a ritmo de lo ya completado, y las tareas sin comenzar se presuponen que siguen la planificación inicial

Observamos el diagrama de Gantt de lo realizado hasta el momento

Recalculamos las duraciones de las tareas del proyecto, las ya realizadas con su duración real, las comenzadas siguen a ritmo de lo realizado y las que aún no han comenzado se cree que se desarrollarán según lo planificado

predecessors b m a BAC cost_cap_duration cap_duration actual_duration AC performed resources duration standard_deviation variance ucr
activity
A --- 6 2.50 2 1600 1800 2 5 1800 100 5 5.0 0.666667 0.444444 200.0
B --- 4 3.00 2 2900 3100 1 3 3200 100 5 3.0 0.333333 0.111111 100.0
C --- 3 2.00 1 600 800 1 2 550 100 5 2.0 0.333333 0.111111 200.0
D B 3 2.00 1 600 700 1 1 540 100 10 1.0 0.333333 0.111111 100.0
E D,C 7 5.00 3 1600 2200 2 5 750 50 5 10.0 0.666667 0.444444 200.0
F A,D,C 4 3.00 2 2000 2800 2 4 500 40 5 10.0 0.333333 0.111111 800.0
G D,C 6 1.25 1 600 700 1 5 200 50 10 10.0 0.833333 0.694444 100.0
H F,E,G 10 8.00 6 3500 4900 3 0 0 0 5 8.0 0.666667 0.444444 280.0
I E,G 8 7.00 6 3700 4300 4 0 0 0 5 7.0 0.333333 0.111111 200.0

##### Definimos un nuevo proyecto que consiste en las tareas (o parte de las tareas) que faltan por completar. Sobre este nuevo proyecto es sobre el que nos piden los cálculos.

predecessors cap_duration actual_duration performed durationBaseline variance ucr duration
activity
E ---- 1 5 50 5.0 0.444444 200.0 5.0
F ---- 1 4 40 3.0 0.111111 800.0 6.0
G ---- 1 5 50 2.0 0.694444 100.0 5.0
H F,E,G 3 0 0 8.0 0.444444 280.0 8.0
I E,G 4 0 0 7.0 0.111111 200.0 7.0

Pert del resto del proyecto por completar

Reducción de la duración del proyecto con mínimo incremento de coste: Ackoff y Sasieni de lo que falta por completar del proyecto

  E F G H I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Route_1 200.0 280.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
Route_2 200.0 200.0 12.0 12.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0
Route_3 800.0 280.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0
Route_4 100.0 280.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
Route_5 100.0 200.0 12.0 12.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0
0 4.0 5.0 4.0 5.0 3.0
1 4.0 5.0 4.0 4.0 3.0
2 4.0 5.0 4.0 3.0 3.0
3 4.0 5.0 4.0 2.0 2.0
4 4.0 5.0 4.0 1.0 1.0
5 4.0 5.0 4.0 0.0 0.0
6 3.0 4.0 3.0 0.0 0.0
7 2.0 3.0 2.0 0.0 0.0
8 1.0 2.0 1.0 0.0 0.0
9 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0

Montecarlo para lo que falta por completar del proyecto

activity A B C D E F G H I
0 2.9 2.8 2.5 2.1 4.3 2.4 1.9 7.9 7.0
1 3.5 3.0 1.9 1.7 4.9 3.4 1.7 7.9 7.3
2 2.0 3.7 2.3 1.7 5.1 3.0 3.3 8.5 7.0

Determinamos la matriz de caminos del proyecto.

  E F G H I
Route_1 1 0 0 1 0
Route_2 1 0 0 0 1
Route_3 0 1 0 1 0
Route_4 0 0 1 1 0
Route_5 0 0 1 0 1

Cálculo de la duración del proyecto

E F G H I
0 2.15 1.44 0.95 7.9 7.0
1 2.45 2.04 0.85 7.9 7.3
2 2.55 1.80 1.65 8.5 7.0
Route_1 Route_2 Route_3 Route_4 Route_5
0 10.05 9.15 9.34 8.85 7.95
1 10.35 9.75 9.94 8.75 8.15
2 11.05 9.55 10.30 10.15 8.65 
0    10.05
1    10.35
2    11.05
dtype: float64

Determina la duración media y la desviación típica de la duración del proyecto.

count     3.000000
mean     10.483333
std       0.513160
min      10.050000
25%      10.200000
50%      10.350000
75%      10.700000
max      11.050000
dtype: float64

La duración media del proyecto es: 10.48, la desviación típica de la duración del proyecto es: 0.51

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos de tiempo?

Utilizando la distribución normal

Para un proyecto con duración media 10.48 y desviación típica 0.51 el valor de la probabilidad pedida es 17.33 por ciento.

Utilizando los valores de Montecarlo

La probabilidad pedida es 0.0 por ciento

¿Cuál es la duración del proyecto para la cual podemos garantizar que el proyecto va finalizar antes de esa fecha con un 85% de probabilidad?

Utilizando la distribución normal

11.008581028641833

Utilizando los valores de Montecarlo:

Podemos ordenar los valores en sentido ascendente y quedarnos con aquél valor superior al 85% de las muestras.

11.05

O bien, utilizando la función quantile

11.05